Question

Найдите длину отрезка EF, присутствует рисунок и дано.

Answer 1

Объяснение:

1) ЕF= EК+KL+LF      КА=$\frac{3a}{4}$   , LD=$\frac{a}{3}$  , D₁L= $\frac{2a}{3}$   , A₁K=$\frac{a}{4}$  .

2) Пусть LM⊥AK →  КМ=КА-МА=$\frac{3a}{4}$ - $\frac{a}{3}$  =$\frac{5a}{12}$  .

ΔKML-прямоугольный , по т. Пифагора КL=√(а²+ ($\frac{5a}{12}$ )²)= $\frac{a}{12}$√169=$\frac{13a}{12}$ .

3) ΔЕLD₁-подобен Δ ЕКА₁ ( п 2 углам -общий и прямой) :       $\frac{8}{3} =\frac{EK+KL}{EK}$,

8ЕК=3ЕК+3КL  , 5ЕК=3КL , ЕК=$\frac{3}{5}$* $\frac{13a}{12}$=$\frac{13a}{20}$

4) ΔFKA-подобен  ΔFLD ( п 2 углам -общий и прямой) :    

 $\frac{AK}{DL} =\frac{FL+LK}{FL} , \frac{9}{4} =\frac{FL+LK}{FL}$,

9FL=4FL+4LK   ,5FL=4LK ,   FL=4/5*KL= $\frac{13a}{15}$ .

5) ЕF= EК+KL+LF  = $\frac{13a}{20}$ +  $\frac{13a}{12}$ +  $\frac{13a}{15}$= $\frac{13a*3+13a*5+13a*4}{5*4*3}=\frac{13a(3+5+4)}{60} =\frac{13a*12}{60} =\frac{13a}{5}$ .