Question

Между какими соседними целыми числами расположено число 5√6 +1?
Или вот еще:(√11+1) в квадрате
Как это решать,какой алгоритм действий? Помогите пожалуйста)))

Answer 1

Так как учителя запрещают использовать примерное значение корня из 6,то:
1)Берем из данного выражения число с корнем,в нашем случае √6
Помещаем его в границы чисел,из которых извлекается полный квадратный корень,т.е.
$sqrt{4}$ <√6<$sqrt{9}$
2<√6<3

Теперь надо преобразовать √6 так,чтобы получить исходное выражение,числа слева и справа,конечно же,тоже будут меняться.

2)Умножим всё на 5
10<5√6<15

3)прибавляем 1
11<5√6+1<16
Ответ: число 5√6 +1 расположено между числами 11 и 16.
 -------------------------------
(√11+1) в квадрате =11+2√11+1=2√11+12
Используя ту же схему получаем:
1)$sqrt{9}$ <√11<$sqrt{16}$
3<√11<4
 
2)умножаем на 2
6<2√11<8

3)прибавляем 12
18<2√11+12<20
18<(√11+1) в квадрате<20
Ответ: число (√11+1) в квадрате находится между числами 18 и 20

Answer 2

Есть два способа решения первый - это вычислять напрямую корни и подставлять решения,
втолрой надо представить в виде целого числа и корня и тогда смотреть между какими целыми числами лежит корень
5√6 +1=√6*5^2+1= √150+1
и теперь смотрим между какими целыми числами лежит корень 150
$sqrt{144}=12< sqrt{150}<13= sqrt{169}$
значит $13<5 sqrt{6}+1<14$
2/ $( sqrt{11}+1 )^2=11+1+2 sqrt{11}=12+2 sqrt{11}=12+ sqrt{44}$
$sqrt{36}=6< sqrt{44}<7= sqrt{49}$
значит $18<( sqrt{11}+1 )^2<19$