Question

УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ!! ВЫБЕРИТЕ(РЕШИТЕ) ПРАВИЛЬНЫЕ(!) ОТВЕТЫ!
Найдите угол A четырёхугольника ABCD, если ∠BAC = ∠DCA, AB = CD, ∠B = 130°.

а) 30 б) 130 в) 70 г) 50

В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M, AM = MC, BM = MD. Периметр четырёхугольника равен 110 см, одна сторона на 15 см меньше другой. Найдите большую сторону четырёхугольника.

а) 35 см б)20 см в)47,5 см г)37,5 см

В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M, причём BM = 15 см, BD = 3 дм, MC = 10 см, AC = 2 дм, ∠BAD = 120°. Найдите ∠ABC.

а) 80° б) 70° в) 60° г) 50°

Answer 1

Ответ: г) 50*;  а) 35 см. в) 60*

Объяснение:

1) Сумма углов любого правильного прямоугольника  равны 180*.

В данном четырехугольнике∠В=∠D=130*.  

Следовательно ∠А=∠С= 360-(130*2)/2=50*.

********

2) Р=(АВ+ВС)*2;

Обозначим АВ =х, тогда ВС=х+15. Зная, что Р=110, составим уравнение:

(х+х+15)*2=110;

4х+30=110;

4х=80;

х=20 (см)- меньшая сторона.

20+15=35 см - большая сторона четырехугольника.

***************

Диагонали в точке пересечения делятся на равные части:

ВМ=MD=15 см,  АМ=СМ=10см. Следовательно четырехугольник - параллелограмм, у которого противоположные стороны и углы равны. ∠А=∠С=120*,  ∠В=∠D и в сумме равны 360*.

∠В=∠D=(360*-2*120*)/2=(360*-240*)/2=60*.  (Ответ: в) 60*)