Question

Знайди косинус,тангенс та котангенс гострого кута прямокутного трикутника,синус дорівнює 0,8

Answer 1

Дано: $sin \alpha =\frac{4}{5}$

Найти: cos α, tg α, ctg α - ?

Решение: Найдём cos α

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим cos α

cos α  = √(1-sin²α )

Т.к. мы ищем функции в прямоугольном треугольнике, значит все функции будут положительными  

$cos\alpha =\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2} } =\sqrt{\frac{25-16}{25} } = \sqrt{\frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

$tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$tg\alpha = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} = \frac{4}{5}*\frac{5}{3} = \frac{4}{3}$

$ctg\alpha =(tg\alpha )^{-1}$

$ctg\alpha =(\frac{4}{3})^{-1} = \frac{3}{4}$

Ответ: $cos\alpha =\frac{3}{5}$, $tg\alpha = \frac{4}{3}$, $ctg\alpha = \frac{3}{4}$