Question

Срочно решите уравнение. Даю 20 баллов.
$2 \sqrt{x + 3} - \sqrt{2x + 7 } = \sqrt{x}$
​

Answer 1

2√(x + 3) - √(2x + 7) = √x

одз  x + 3 >= 0 x >= -3

2x + 7 >= 0   x>= -3.5

x >= 0

x∈ [0, +∞)

2√(x + 3) =√(2x + 7) + √x

в квадрат

4(x + 3) = 2x + 7 + 2√(2x² + 7x) + x

4x + 12 - 3x - 7 = 2√(2x² + 7x)

x + 5 = 2√(2x² + 7x)

в квадрат

x² + 10x + 25 = 4(2x² + 7x)

x² + 10x + 25 = 8x² + 28x

7x² + 18x - 25 = 0

D = 18² + 4*7*25 = 324 + 700 = 1024 = 32²

x12 = (-18 +- 32)/14 = -50/14 (-25/7)    1

x1 = -25/7  < 0 нет по одз

x2 = 1

2*√(1 + 3) - √(2 + 7) = 2*2 - 3 = 1 = √1

Ответ 1

Answer 2

Ответ:

x1=1

Объяснение:

$2 \sqrt{x + 3} - \sqrt{2x + 7} = \sqrt{x}$

перенесём второе слагаемое в правую сторону:

$2 \sqrt{x + 3} = \sqrt{2x + 7} + \sqrt{x}$

возведём обе части уравнения во вторую степень:

$(2 \sqrt{x + 3} ) {}^{2} = ( \sqrt{2x + 7} + \sqrt{x} ) {}^{2}$

в правой части уравнения раскрываем скобки, используя формулу сокращённого умножения:

(а+b)²=a²+2ab+b²

$4(x + 3) = (\sqrt{2x + 7} ) {}^{2} + 2 \sqrt{(2x + 7) \times x} + + ( \sqrt{x) {}^{2} }$

$4x + 12 = 2x + 7 + 2\sqrt{2x {}^{2} + 7x } +x$

$4x + 12 = 3x + 7 + 2 \sqrt{2x {}^{2} + 7x }$

$4x - 3x + 12 - 7 = 2 \sqrt{2x {}^{2} + 7x }$

$x + 5 = 2 \sqrt{2x {}^{2} + 7x}$

теперь ещё раз возведём обе части уравнения во вторую степень, чтобы избавиться от корня:

$(x + 5) {}^{2} = ( 2\sqrt{2x {}^{2} + 7x} ) {}^{2}$

x²+10x+25=4(2x²+7x)

x²+10x+25=8x²+28x

x²–8x²+10x–28x+25=0

–7x²–18x+25=0 |×(–1)

7x²+18x–25=0

D=b²–4ac=18²–4×7×(–25)=324+700=1024

x1=(–b+√D)/2a=(–18+32)/2×7=14/14=1

x2=(–b–√D/)2a=(–18–32)/14= –50/14= –25/7

х2 нам не подходит поскольку выражение в корне не может быть отрицательным, например: –25÷7≈ –3,6 и если подставить его в одно из слагаемых, получим: 2√(х+3)=2√(–3,6+3)=2√–0,6 - это недопустимо, поэтому верен ответ х1=1