Question

Одно число больше другого на 7 их произведение равно -12.найдите эти числа.Решить с помощью системы уравнений

Answer 1

а, b - искомые числа
а - ?
b - ? , на 7 >, чем а

$left { {{acdot b=-12}atop{b=a+7}}right$

$a(a+7)=-12$

$a^{2}+7a=-12$

$a^{2}+7a+12=0$

Квадратное уравнение имеет вид: $ax^{2}+bx+c=0$

Считаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=7^{2}-4cdot1cdot12=49-48=1$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=frac{-7+1}{2cdot1}=frac{-6}{2}=-3$

$a_{2}=frac{-7-1}{2cdot1}=frac{-8}{2}=-4$

$b_{1}=a_{1}+7=-3+7=4$

$b_{2}=a_{2}+7=-4+7=3$

Ответ: -3 и 4; -4 и 3 - искомые числа.

Answer 2

пусть первое число будет х, а второе- у. тогда составляем систему уравнений:

 

у=х+7

х*у=-12 

 

теперь заменяем у на х+7 и решаем уравнение

х(х+7)=-12

х^2+7х+12=0

находим дискриминат: Д=49-12*4=1

х1= (-7+1)/2= -3

Х2=(-7-1)/2=-4

 

теперь находит второе число (у):

у=х+7

у1=7-3=4

у2=7-4=3

 

х1=-3                         х2=-4

у1=4                          у2=3