Question

Как найти первый член и разность арифметической прогрессии, если значение суммы первого и четвертого членов равно 23, а значение суммы третьего и шестого членов равно 31?
​

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Составим и решим систему:

$\begin{cases} a_1+a_4=23\\ a_3+a_6=31 \end{cases}$

$\begin{cases} a_1+a_1+3d=23\\ a_1+2d+a_1+5d=31 \end{cases}$

$\begin{cases} 2a_1+3d=23\\ 2a_1+7d=31 \end{cases}$

От второго уравнения отнимем первое:

$(2a_1+7d)-(2a_1+3d)=31-23$

$2a_1+7d-2a_1-3d=8$

$4d=8$

$d=2$

Подставим в первое уравнение значение d:

$2a_1+3\cdot2=23$

$2a_1+6=23$

$2a_1=23-6$

$2a_1=17$

$a_1=8.5$

Ответ: первый член равен 8.5; разность равна 2