Question

Даны положительные действительные числа x, y, z, для которых
x+y+z= 6. Докажите, что 108 > ху^2 z^3​

Answer 1

Существует всего 10 комбинаций, при которых х+у+z=6;

1) 1+2+3;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 4 \times 27 = 108$

108 = 108;

2) 1+3+2;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 9 \times 8 = 72$

108 > 72;

3) 2+3+1;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 2 \times {3}^{2} = 18$

108 > 18;

4) 2+1+3;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 2 \times 27 = 54$

108 > 54;

5) 3+2+1;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 3\times {2}^{2} = 12$

108 > 12;

6) 3+1+2;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 3 \times 8 = 24$

108 > 24;

7) 2+2+2;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 2 \times {2}^{2} \times {2}^{3} = 2 \times 4 \times 8 = 64$

108 > 64;

8) 1+1+4;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 1 \times 1 \times {4}^{3} = 64$

108 > 64;

9) 1+4+1;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 1 \times {4}^{2} \times 1= 16$

108 > 16;

10) 4+1+1;

$x {y}^{2} {z}^{3} \: = 4 \times 1 \times 1 = 4$

108 > 4;

Что и требовалось доказать.