Question

Найдите синус угла между вектором (ответ отмечен, мне нужно решение)

Answer 1

Ответ:

0,6

Пошаговое объяснение:

Уравнение прямой имеет вид $\dfrac{y-0}{1}=\dfrac{x-(-5,4)}{1}$ , а значит ее направляющий вектор p=(1;1).

Косинус угла между векторами a и p равен  $cos\phi=\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{p}}{|a|*|p|}=\dfrac{1,5*1+10,5*1}{\sqrt{1,5^2+10,5^2}*\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{12}{\sqrt{225}}=\dfrac{4}{5}=>|sin\phi|=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}=0,6$

Т.к. угол между вектором и прямой не более 180°, то синус этого угла неотрицателен. А значит и синус искомого угла между вектором a и прямой равен 0,6