Question

Найдите количество корней уравнения, (ответ отмечен, как можно решать такие задачи плохо зная графики? если есть способ без графика решите так пожалуйста)

Answer 1

Ну по сути тангенс повторяется каждый период равный:

$\displaystyle-\frac{\pi}{2}+\pi n<2x<\frac{\pi}{2}+\pi n\\-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}<x<\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$

Теперь по поводу графика показательной функции - он убывает на всей числовой прямой, пересекает график тангенса единожды в каждом периоде.

Таких пересечений 4. График прилагается. По поводу пятого периода, тангенс 2pi равен 0, а вот у показательного значение будет чуть более 0 (предел стремится к 0 на бесконечности, но не достигает его), а значит пересечение будет уже после 2pi.