Question

Тема: угол между прямой и плоскостью. В прямоугольном параллелепипеде A…D1 найдите углы между BD1 и плоскостями граней: а) ABCD; б) AA1 B1 B, если AB = a, BC = b, BB1 = с

Answer 1

В прямоугольном параллелепипеде A…D1 найдите углы между BD1 и плоскостями граней: а) ABCD; б) AA1 B1 B, если AB = a, BC = b, BB1 = с

Объяснение:

1) Углом между прямой BD₁ и плоскостью ( ABC)  ,будет  угол между этой прямой и её проекцией BD ( т.к. DD₁⊥ основанию , по определению прямоугольного параллелепипеда) на эту плоскость.

ΔАВD-прямоугольный , по т. Пифагора BD=√(a²+b²).

ΔDВD₁-прямоугольный  tg∠DBD₁= $\frac{c}{\sqrt{(a^{2}+b^{2} }) }$  , ∠DBD₁=arctg $\frac{c}{\sqrt{(a^{2}+b^{2} }) }$.

2)  Углом между прямой BD₁ и плоскостью ( ABВ₁)  ,будет  угол между этой прямой и её проекцией BА₁ на эту плоскость ( т.к. D₁А₁⊥ грани АВВ₁А₁ , по определению прямоугольного параллелепипеда) .

ΔАВА₁ -прямоугольный , по т. Пифагора ВА₁ =√(a²+с²).

ΔА₁ВD₁-прямоугольный  tg∠А₁ВD₁= $\frac{b}{\sqrt{(a^{2}+c^{2} }) }$  , ∠А₁ВD₁=arctg $\frac{b}{\sqrt{(a^{2}+c^{2} }) }$.

==========================================

Все грани в прямоугольном параллелепипеде-прямоугольники.