Одна из сторон параллелограмма вдвое больше другой. Диагональ делит его тупой угол на части, которые относятся как 1:3, Найти углы.
Ответы
Одна сторона х, другая 2х, диагональ разбивает параллелограмм на два треугольника в каждом углы, прилежащие к диагонали равны α и 3α. по теореме синусов х/sinα=2х/sin3α⇒sin3α=2sinα;
3sinα-4sin³α-2sinα=0;sinα*(3-4sin²α-2)=0; sinα=0; α=πn ; n∈Z; не подходит, т.к. угол меньше 180° должен быть.
3-4sin²α-2=0;4sin²α-1=0; sin²α=1/4; sinα=±1/2; нам подходит только sinα=1/2, откуда α=30°, значит, тупой угол равен 4α=4*30°=120°, тогда острый угол 180°-120°=60°
Ответ 120°; 60°; 120°; 60°
https://znanija.com/task/37832574
Одна из сторон параллелограмма вдвое больше другой. Диагональ делит его тупой угол на части, которые относятся как 1:3, Найти углы.
Дано : ABCD параллелограмма
AD = 2AB ; ∠ABC =∠ADC >90°
∠CBD : ∠ABD = 1: 3 . - - - - - - - ∠A =∠C _?
∠ABC =∠ADC _?
Ответ: 60° ,60° , 120°, 120° .
Объяснение: В треугольнике против большого угла лежит большая сторона . решение во приложении
