Question

На дошці написано число 12. Протягом кожної хвилини число множать або ділять на 2 або на 3, і результат записують на дошку замість вихідного числа. Доведіть що число яке буде на дошці через годину не буде дорівнювати 54.​

Answer 1

12 = 2*2*3

54 = 2*3*3*3

Надо в итоге добавить в произведение две тройки и одну двойку.

Значит мы m раз умножали на 3, и m-2 раза делили на 3, и всего таких операций было 2m-2 - четное число. И всего операций всех было 60 - тоже четное число

Значит мы четное число раз умножали или делили на 2. Но тогда мы никак не можем изменить число двоек на 1. Мы можем изменить его только на четное число. на 0, на 2, на 4 и так далее.

Мы приходим к противоречию и вынуждены признать, что 54 получить за четное число операций нельзя.