После ремонта дома осталось некоторое количество плиток. Их можно ис-
пользовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с до
мом. Если укладывать в ряд по 8 плиток, то для квадратной площадки плиток
не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд,
и при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, Сколько всего
плиток осталось после строительства дома, если сумма плиток в этих неполных
рядах равна 13?
Запишите решение и ответ
Ответы
Ответ:
При раскладке по 8, х=количество рядов, к - остаток, Р- общее количество плиток.
P=8*x+k
При раскладке по 9, у=количество рядов, (к-6) - остаток, Р- общее количество плиток.
P=9*x+(k-6)
Если ряд 8 не полный, то при минимальном количестве оставшихся плиток в 9 рядной раскладки 1 == к=1+6 для восьми рядной раскладки.
Следовательно к=1+6=7 (удовлетворяет условию восьми рядной раскладки 7<8)
составим уравнение приравняв по количеству плиток.
8*x+k=9*x+(k-6)
8х=9у-6
х=(9у-6)/8
Зная , что при полном заполнении раскладки по 8 число плиток = 64
64/9=7 (1 остаток)
То есть число у находится в пределах от 2 до 7
Подставляем в уравнение
х=(9у-6)/8
значения предела , до получения по х целого числа.
6=9*6/8
В полной раскладке по 8 = 6 полных рядов
6*8=48
Прибавим коэффициент к = 7
Общее количество плиток
Р=8*6+7=48+7=55 штук
Пошаговое объяснение: