Question

Если для действительных положительных чисел а, b, c выполняются равенства ab=14 и bc=6, то найдите наименьшее значение выражения a+2b+c.​

Answer 1

Добрый день!

Ответ:

$4\sqrt{10}$

Объяснение:

$ab=14\\bc=6\\ab+bc = 20\\b(a+c) = 20\\2b(a+c) = 40$

Поскольку $a,b,c >0$ , то $2b>0 ; a+c>0$

Таким образом из неравенства о средних:

$a+2b+c \geq 2\sqrt{2b(a+c)} = 2\sqrt{40} = 4\sqrt{10}$  

Наименьшее значение достигается, когда

$2b=a+c=2\sqrt{10}\\b=\sqrt{10} \\a= \frac{14}{\sqrt{10} } \\b=\frac{6}{\sqrt{10} }$

Если ответ понятен, то ставь лайк и выбирай ответ лучшим!