Предмет: Алгебра, автор: supernat83

в прямоугольном треугольнике площадь равна 100, а длина гипотенузы 5\sqrt{20} . Найдите отношение длины большего катета к длине меньшего.


oganesbagoyan: {ab/2 =100 ;a²+b²=(5√20)².⇔ {ab =200 ; (a+b)² -2ab =25*20 ⇔
{ab=200;(a+b)²=900.⇔{ab =200;a+b=30.⇒{a=20;b=10. или {b=20;a=10. 2

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

Пусть катеты треугольника равны a и b, a>b

Тогда

ab = 200\\\sqrt{a^2+b^2} = 5\sqrt{20}\\\\ab = 200\\a^2+b^2 = 500\\a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 = 100\\a-b = 10\\\\a(a-10) = 200\\a^2-10a-200=0\\a = 5 + \sqrt{225} = 20

Итак, катеты треугольника 20 и 10, а их отношение - 2


Аноним: не сорьтесь
Аноним: ссора - это худшее, что есть на Земле
Аноним: :-{
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: егор1306
Предмет: Геометрия, автор: Amir1234567