Предмет: Математика,
автор: supernat83
Найдите число корней уравнения 3sin3x+sin9x=cos4x-cos10x на промежутке [0;2pi].
Ответы
Автор ответа:
1
Проанализировав полученное уравнение, понимаем, что нулю оно равняется в двух случаях: когда первый множитель равен нулю или когда второй множитель равен нулю.
С первым все понятно:
Теперь рассмотрим второй множитель:
Так как функции sin и cos - это ограниченные функции, а именно не превышающие по модулю единицу, то такое равенство возможно тогда и только тогда, когда одновременно sin7x = 1, а cos6x = -1. Решим эти простые уравнения и найдем пересечение корней:
Теперь приравняем полученные результаты:
Заметим, что пара чисел k = 5 и m = 4 является решением, а значит, являются решением все числа вида:
Подставим это в любую серию корней и найдем пересечения (например, в первую):
На промежутке от уравнение имеет 7 корней.
Ответ: 7 корней
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: ATV1975
Предмет: Русский язык,
автор: nuska2004
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: spanki69
Предмет: Математика,
автор: егор1306
Предмет: Геометрия,
автор: Amir1234567