Question

Решите тригонометрическое уравнение

Answer 1

Для квадрата синуса нужно применить формулу понижения степени

$\cos^2x-3\cdot \dfrac{1-\cos x}{2}+2=0\\ \\ 2\cos^2x+3\cos x+1=0$

Пусть $\cos x=t$ и его ограничение $|t|\leqslant 1.$

$2t^2+3t+1=0\\ 2t^2+2t+t+1=0\\ \\ 2t(t+1)+t+1=0\\ \\ (t+1)(2t+1)=0\\ \\ t_1=-1\\\\ t_2=-0{,}5$

$\cos x=-0{,}5~~\Rightarrow~~ x_1=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \cos x=-1~~\Rightarrow~~ x_2=\pi +2\pi k, k \in \mathbb{Z}$