Question

Дан треугольник АВС с вершинами А(7;2), В(8;14), С(19;1). Найдите отношение площади сферы, радиус которой совпадает с радиусом описанной около данного треугольника окружности, к площади круга единичного радиуса.

Answer 1

$AB=\sqrt{(8-7)^2+(14-2)^2}=\sqrt{1+144}=\sqrt{145} \\BC = \sqrt{(19-8)^2+(1-14)^2} = \sqrt{121+169}=\sqrt{290} \\AC = \sqrt{(19-7)^2+(1-2)^2}=\sqrt{144+1} =\sqrt{145}$

$BC^2 = AB^2+AC^2$, значит, Δ$ABC$ - прямоугольный, ∠$A=90^\circ$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы

$r=\frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{290} }{2}\\\frac{S_{1} }{S_{2}}=\frac{4\pi r^2}{\pi } =4r^2=4\cdot\frac{290}{4} =290$