Question

Докажите, что в равнобедренном треугольни-
ке высоты, проведенные к боковым сторонам,
равны.
С решением пожалуйста​​

Answer 1

Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник, $AB=BC$; $AH,~ CK$ — его высоты. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. $\angle BAC=\angle ACB$. Рассмотрим прямоугольные треугольники $AHC$ и $AKC$. У них сторона $AC$ общая и $\angle HCA=\angle KAC$, следовательно, $\triangle AHC=\triangle AKC$ по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть, $AH=CK.$