Question

Здравствуйте! Помогите , пожалуйста, с решением примера. Ответ должен получиться 0,07

Answer 1

$2log_2^{2} (2sinx)-7log_2(2sinx)+3 = 0$

-------------------------------------------------

Пусть  $log_2(2sinx)$ = t :

$2t^{2} -7t+3 = 0\\D = (-7)^{2} -4*3*2 = 49-24 =25=5^{2} \\x1 = \frac{7+5}{4} =\frac{12}{4} =3\\x2 = \frac{7-5}{4} =\frac{2}{4} =0.5$

Обратная замена :

$log_2(2sinx)=3\\2sinx = 2^{3} \\2sinx = 8\\sinx = 4$- не подходит, т.к sinx ∈ [-1 ; 1]

------------------

$log_2(2sinx)=0.5\\2sinx = 2^{0.5} \\2sinx = \sqrt{2} \\sinx = \frac{\sqrt{2} }{2}$

----------------

$tg_^{2} x = 1$

Ответ : 1