Question

Куб суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами относится к сумме кубов как 13:4 Найти знаменатель прогрессии

Answer 1

Пусть первый член прогрессии равен A, знаменатель q.

Тогда

$\displaystyle\\S = A/(1-q)\\S_3 = A^3/(1-q^3)\\S^3 = A^3/(1-q)^3\\\frac{S^3}{S_3} = \frac{1-q^3}{(1-q)^3} = \frac{13}{4}\\\frac{1+q+q^2}{1-2q+q^2} = \frac{13}{4}\\9q^2-30q+9=0\\3q^2-10q+3=0\\q = (5\pm4)/3\\q = 1/3$

Выбираем 1/3, потому что q<1