Question

Напишите всевозможные трехзначные числа, составленные с по-
мощью цифр 1, 5 6 (используя каждую цифру только один раз).
Найдите наибольший общий делитель этих чисел.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!​

Answer 1

Эти трехзначные числа: 156, 165, 516, 561, 615, 651.

Заметим, что сумма цифр каждого числа равна 1+5+6=12. Так как сумма цифр каждого числа делится на 3, то и каждое число делится на 3 по соответствующему признаку делимости. Значит, у этих чисел есть общий делитель 3. Остается проверить, является ли он наибольшим.

Для этого достаточно рассмотреть два наименьших числа, разложив их на множители:

$156=2^2\cdot3\cdot13$

$165=3\cdot5\cdot11$

НОД этой пары чисел равен 3. Значит, если к ним дописать еще некоторый набор чисел, то никакой общий делитель получившегося набора чисел не может быть больше НОДа этой пары чисел.

Таким образом, с одной стороны у всех чисел есть общий делитель 3, с другой стороны у этих же чисел не может быть общего делителя, больше 3. Значит, НОД всех чисел равен 3.

Ответ: числа 156, 165, 516, 561, 615, 651; их НОД равен 3