Question

Решите пожалуйста, я слишком тупой Спасибо

Answer 1

Надо составить эту разность и приравнять к 1.

Получим уравнение:

$\frac{x}{\sqrt{x-1} } -\sqrt{x-1} =1$

Это иррациональное уравнение.

Решаем заменой переменной:

Пусть

$\sqrt{x-1}=t$,    тогда      $x-1=t^2$,    $x=t^2+1$

Уравнение принимает вид:

$\frac{t^2-1}{t} -t=1$

Приводим к общему знаменателю:

$\frac{t^2+1-t^2}{t} =1$

$\frac{1}{t} =1$     ⇒     $t=1$

Обратная замена:

$\sqrt{x-1}=1$

Возводим в квадрат

$x-1=1$

$x=2$

Проверка ( или ОДЗ в начале решения)

$\frac{2}{\sqrt{2-1} } -\sqrt{2-1} =1$   - верно.

О т в е т. 2