Question

Log 0,3(3x-8)>log 0.3 (x^2+4) Помогите решить или хотя бы подскажите действия,а то я путаюсь с логарифмическими неравенствами,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$x > \dfrac{8}{3}$

Объяснение:

$\log_{0.3} (3x - 8) > \log_{0.3} (x^2 + 4)$

ОДЗ:    $3x - 8 > 0, \quad x > \dfrac{8}{3}$

$0.3 < 1 \Rightarrow 3x - 8 < x^2 + 4$

$x^2 - 3x + 12 > 0$

$D = 3^2 - 4 \cdot 12 = -39 < 0 \Rightarrow x \in (-\infty, +\infty)$

С учётом ОДЗ:    $x > \dfrac{8}{3}$

Answer 2

Ответ:

$log_{0,3}(3x-8)>log_{0,3}(x^2+4)\\\\\\ODZ:\ \ \left\{\begin{array}{l}3x-8>0\\x^2+4>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x>\dfrac{8}{3}\\x\in R\end{array}\right\ \ \ \to \ \ x\in (\ \dfrac{8}{3}\, ;+\infty )$

Так как основание логарифмической функции меньше 1  ( 0,3<1 ), то  логарифмическая функция убывающая. Поэтому знак между аргументами ставим противоположный.

$3x-8<x^2+4\ \ \ \to \ \ \ \ x^2-3x+12>0\ \ ,\\\\D=3^2-4\cdot 12=-39<0\ \ \Rightarrow \ \ \ \ x\in R\\\\Otvet:\ \ x\in \Big(\, \dfrac{8}{3}\, ;+\infty \Big)\ .$