Question

Log5 (x^2+3)/4x^2-16x вся дробь <0 Мне нужно рещить отдельно числитель,отдельно знаменталь? Или есть какая-то формула? Помогите пожалуйста

Answer 1

㏒₅(x²+3)/(4x²-16x )<0

ОДЗ уравнения х≠0;х≈4

Т.к. основание 5 больше 1, подлогарифмическое выражение тоже больше 1, то ㏒₅(x²+3)>0 для любого х из ОДЗ.

и данное неравенство эквивалентно (4x²-16x )<0;

4х(х-4)<0

х=0; х=4

решим неравенство методом интервалов.

___0______4_________

+          -             +

Ответ х∈(0;4)

Answer 2

Ответ:

$\dfrac{log_5(x^2+3)}{4x^2-16x}<0\ \ ,\\\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}x^2+3>0\\4x^2-16x\ne 0\end{array}\right\ \left\{\begin{array}{l}x\in R\\4x(x-4)\ne 0\end{array }\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in R\\x\ne 0\ ,\ x\ne 4\end{array}\right\\\\\\x\in (-\infty ;0)\cup (0;4)\cup (4;+\infty )$

$a)\ \ \left\{\begin{array}{l}log_5(x^2+3)>0\\4x^2-16x<0\end{array}\right\ \ \ \ ili\ \ \ \ \ b)\ \ \left\{\begin{array}{l}log_5(x^2+3)<0\\4x^2-16x>0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}log_5(x^2+3)>log_51\\4x(x-4)<0\end{array}\right\qquad ili\qquad \quad \ \left\{\begin{array}{l}log_5(x^2+3)<log_51\\4x(x-4)>0\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}x^2+3>1\\x\in (0\, ;\, 4)\end{array}\right\qquad \qquad \qquad \ ili\ \ \qquad \ \left\{\begin{array}{l}x^2+3<1\\x\in (-\infty ;0)\cup (4\, ;+\infty )\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x^2+2>0\\x\in (0\, ;\, 4)\end{array}\right\qquad \qquad \qquad \ ili\ \ \qquad \ \left\{\begin{array}{l}x^2+2<0\\x\in (-\infty ;0)\cup (4\, ;+\infty )\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x\in R\\x\in (0\, ;\, 4)\end{array}\right\qquad \qquad \qquad \ ili\ \ \qquad \ \left\{\begin{array}{l}x\in \varnothing \\x\in (-\infty ;0)\cup (4\, ;+\infty )\end{array}\right\\\\\\x\in (\, 0\, ;\, 4\, )\qquad \qquad \qquad \qquad ili\qquad \qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\ \ x\in (\, 0\, ;\, 4\, )\ .$