Question

В пятиугольнике ABCDE:
AB=BC=CD=DE, ∠B=90°, ∠C=36°, ∠D=270°.
Чему равен угол E данного пятиугольника?​

Answer 1

Ответ:

27°

Объяснение:

Выполним построение. См. рис 1.

Для решения задачи сделаем дополнительные построения - проведем отрезки АС, ЕС (см. рис. 2).

Рассмотрим 2 треугольника: ΔABC и ΔEDC.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Также они прямоугольные и равнобедренные. А значит углы при основании у них равны по 45°:

∠ВАС=∠ВСА=∠DCE=∠DEC=90°/2=45°.

Т.к. ΔABC = ΔEDC, то в ΔАСЕ стороны АС=ЕС. Значит  ΔАСЕ - равнобедренный (см. рис 3), с основание АЕ и ∠ЕАС = ∠АЕС = (180°-∠АСЕ)/2.

Найдем ∠АСЕ.

По условию задачи ∠С=∠BCD=36°.

Т.к. ∠ВСА=45°=∠BCD+∠DCA=∠АCE+∠DCA, то

∠BCD=∠АCE=36°.

Тогда ∠АЕС = (180°-36°)/2=72°.

И, наконец, т.к. ∠АЕС=∠AED+∠DEC, то

искомый ∠Е=∠AED=∠АЕС-∠DEC=72°-45°=27°