Question

$log_{2}x - log_{ \frac{1}{2} }(x - 4) - log_{2}5 = 0$
помогите пожалуйста ​

Answer 1

$log_{2}x-log_{\frac{1}{2} }(x-4)-log_{2}5=0$

$log_{2}x-log_{\frac{1}{2} }(x-4)=log_{2}5$

ОДЗ:

$\left \{ {{x>0} \atop {x-4>0}} \right.$   ⇒   х ∈(4;+∞)

По формуле перехода к другому основанию:

$log_{\frac{1}{2} }(x-4)=\frac{log_{2}(x-4)}{log_{2}\frac{1}{2} } =-log_{2}(x-4)$

и  получим

$log_{2}x+log_{2 }(x-4)=log_{2}5$

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

$log_{2}x(x-4)=log_{2}5$

Логарифмическая функция монотонна, это означает, что каждое свое значение она принимает один раз.

Поэтому если значения функции равны, то и аргументы равны

$x(x-4)=5$

$x^2-4x-5=0$

D=16+20=36

$x_{1}=-1$    или    $x_{2}=5$

$x_{1}=-1$  не удовлетворяет ОДЗ

О т в е т. 5

Answer 2

Відповідь: 5

Пояснення: