Question

Профильная математика 15 задание, помогите, пожалуйста. Решаю для себя сборник 2018г. Думаю, ту метод рационализации, но ещё плохо разобралась с ним(

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

ОДЗ:

$\left \{ {{4x>0} \atop{ {35x>0}\atop {3|x|-x^2\neq 0 }}} \right.$    ⇒   $\left \{ {{x>0} \atop {|x|\cdot (3-|x|)\neq0 }} \right.$   ⇒  x ∈(0;3) U (3:+∞)

на ОДЗ

|x|=x

Неравенство можно записать так:

$\frac{log_{3}(4x)\cdot log_{5}(35x)}{3x-x^2} \leq 0$

1 способ

Метод интервалов

нули числителя:  

$log_{3}4x=0$    или    $log_{5}35x=0$

$4x=1$          или       $35x=1$

$x=\frac{1}{4}$           или        $x=\frac{1}{35}$

нули знаменателя:

x=0; x=3

Так как

$log_{3}4x>0$   при  $x>\frac{1}{4}$       а      $log_{5}35x>0$     при     $x>\frac{1}{35}$

Поэтому на   $(0;\frac{1}{35} )$   и  на   $(\frac{1}{4};+ \infty )$    числитель положителен,      на $(\frac{1}{35}; \frac{1}{4} )$  отрицателен.

Знаменатель   положителен на (0;3)  и отрицателен на (3;+∞)

Знаки дроби ( cм рис.)

О т в е т.  $[\frac{1}{35}; \frac{1}{4}] \cup (3;+\infty)$

2 способ

Дробь неположительна, если числитель и знаменатель разных знаков.

Можно рассмотреть две системы неравенств.

$\left \{ {{log_{3}(4x)\cdot log_{5}(35x)\leq 0} \atop {3x-x^2>0}} \right.$                или             $\left \{ {{log_{3}(4x)\cdot log_{5}(35x)\geq 0} \atop {3x-x^2<0}} \right.$