Question

Как было выполнено преобразование в левой части? Правильно я понимаю, что cos²2x - sin²2x = cos4x? Или здесь как-то по-другому?​

Answer 1

По формуле косинуса двойного угла:

$cos^2\frac{x}{2} -sin^2\frac{x}{2}=cos(2\cdot \frac{x}{2})=cosx$

По формуле приведения:

$sin(\frac{\pi}{2}-2x)=cos2x$

Уравнение принимает вид:

cosx=cos2x

Так как cos2x=2cos²x-1, то

cosx=2cos²x-1

Квадратное уравнение относительно косинуса.

cosx=t

2t^2-t-1=0

D=1+8=9

t=(1±3)/4

t=1    или    t=-1/2

cosx=1   или   cosx=-1/2

x=2πk, k∈Z    или   x=±(2π/3)+2πn, n∈Z

а) О т в е т. 2πk, k∈Z  ;    ±(2π/3)+2πn, n∈Z

б)  2π  и    -(2π/3)+2π=4π/3-   корни. принадлежащие [π;5π/2]