Question

лф16) Найдите сумму корней уравнения
|x-7|×log2(x-2)=3(x-7)
$|x - 7| \times log_{2}(x - 2) = 3(x - 7)$
Заранее спасибо!​

Answer 1

Ответ:

$19,125$

Пошаговое объяснение:

См.изображение

Answer 2

$|x-7|*log2(x-2) = 3(x-7)$

ОДЗ : x-2 >0 => x>2

Найдем нули модулей :

|x-7| = 0

x = 7

        x<7              x≥7

-----------------7-------------------

1. x < 7:

$-(x-7)*log2(x-2) = 3(x-7) | : (x-7)\\-log2(x-2) = 3\\log2(x-2) = -3\\x-2 = 2^{-3} \\x -2 = \frac{1}{8} \\x = \frac{17}{8}$x-7 ≠ 0, так как x < 7

2. x ≥ 7 :

$(x-7)*log2(x-2) - 3(x-7) =0\\(x-7)(log2(x-2)-3) = 0\\x = 7\\log2(x-2) = 3 => x-2 = 2^{3} =>x-2=8=>x=10$

Корни : 17/18 , 7 , 10

Сумма = 10+7+17/8 = 17+17/8 = 153/8 = 19.125

Ответ: 19.125