Question

На шероховатой горизонтальной поверхности покоятся два бруска с одинаковой массой m. Коэффициенты трения брус- ков о поверхность равны μ и 2μ. К брускам привязана верёв- ка, которая переброшена через лёгкий горизонтально распо- ложенный блок (см. рисунок; вид сверху). Какое минимальное горизантольное ускорение ⃗a нужно сообщить блоку, чтобы оба бруска стронулись с места? Помогите пожалуйста!!!!! Даю 100 баллов!!!

3376daab028ffeb02134af058dec3c44.pdf

Answer 1

Ответ:

$a= \frac{\mu g}{2}$

Объяснение:

Предположим, что блок двигается с некоторым ускорением а, но тело с вдвое большим коэффициентом трения пока неподвижно, тогда ускорение первого тела будет вдвое больше ускорения блока 2а. Это легко объяснить, если ось блока сместится на $\Delta x$, то свободный конец веревки сместится на $2\Delta x$ за то же самое время t, а так как ускорение $a=\frac{2\Delta x}{t^2}$ пропорционально смещению, то и оно будет в два раза больше. Спроецируем второй закон Ньютона для первого тела на горизонтальную ось, направленную вправо

$T-\mu mg=2ma$

Откуда натяжение нити

$T=2ma+\mu mg$

Но так как нить мы считаем невесомой, точно такое же натяжение будет действовать со стороны нити и на второй груз. Очевидно, для того чтобы он пришел в движение должно быть выполнено условие

$T=\mu mg$

Или

$2ma+\mu mg=2\mu mg$

$2ma= \mu mg$

$a= \frac{\mu g}{2}$.