Question

Вычислить tg2x , где X--- корень уравнения

2log3 (2sinx) — 7logy (2sinx) + 3 = 0

Ответ должен получится- 0,07

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

$2 \log_2^2(2sinx)-7\log_2(2sinx)+3=0$

Замена

$\log_2(2sinx)=t \\ \\ 2t^2-7t+3=0 \\ D=49-4*2*3=25=5^2 \\ \\ t_1=\frac{7-5}{2*2} =\frac{1}{2} \\ \\ t_2=\frac{7+5}{2*2} =3$

Обратная замена:

$1) \ \log_2(2sinx)=\frac{1}{2} \\ \\ 2sinx=2^\frac{1}{2} \\ \\ 2sinx= \sqrt{2} \\ \\ sinx=\frac{\sqrt{2} }{2} \\ \\ \left[ \begin{gathered} x=\frac{\pi}{4}+2\pi n; \\ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \ n \in \mathbb{Z}\end{gathered} \right.$

$2) \ \log_2(2sinx)=3 \\ 2sinx=2^3 \\ 2sinx=8 \\ sinx=4 \ \Rightarrow \o \\ \\ tg^2 \left (\frac{\pi}{4}+2\pi n \right) =1^2=1 \\ \\ tg^2 \left (\frac{3\pi}{4}+2\pi n \right) =(-1)^2=1$

Answer 2

Ответ 1.

Решение.

Сам корень находить нет необходимости. Чтобы определить tg^2(x) достаточно вычислить sinx.