Question

Вычислить tg2x , где X--- корень уравнения

2log3 (2sinx) — 7logy (2sinx) + 3 = 0

Ответ должен получится- 0,07

Answer 1

ОДЗ: sinx >0

$2log^2_{3}(2sinx)-7log_{2}(2sinx)+3=0$

замена переменной:

$log_{2}(2sinx)=t$

$2t^2-7t+3=0$

D=49-24=25

$t_{1}=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}$      или     $t_{2}=\frac{7+5}{4}=3$

Обратный переход:

$log_{2}(2sinx)=\frac{1}{2}$    или     $log_{2}(2sinx)=3$

$2sinx=2^{\frac{1}{2}}$            или      $2sinx=2^{3}$

$sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$            или      $sinx=4$   не имеет корней, так как |sinx|≤1

$sinx=\frac{\sqrt{2}}{2};\\\\ sin^2x=\frac{1}{2}; \\\\ cos^2x=1-sin^2x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=1$

О т в е т. 1