Question

Тригонометрическая задача​

Answer 1

Ответ:

$-\frac{4}{5}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{\sin2\alpha-\sin3\alpha+\sin5\alpha}{1+\cos\alpha-2\sin^22\alpha}$

Преобразуем числитель по формуле разности синусов:

$\sin5\alpha-\sin3\alpha=2\sin\left(\frac{5\alpha-3\alpha}{2}\right)\cos\left(\frac{5\alpha+3\alpha}{2}\right)=2\sin\alpha\cos4\alpha$

Числитель примет вид: sin2α+2sinαcos4α=2sinαcosα+2sinαcos4α=2sinα(cosα+cos4α)

Преобразуем знаменатель по формуле двойного косинуса

1-2sin²2α=cos²2α-sin²2α=cos4α.

Теперь знаменатель примет вид: cosα+cos4α.

Запишем преобразованную дробь:

$\frac{\sin2\alpha-\sin3\alpha+\sin5\alpha}{1+\cos\alpha-2\sin^22\alpha}=\frac{2\sin\alpha(\cos\alpha+\cos4\alpha)}{\cos\alpha+\cos4\alpha}=2\sin\alpha$.

Подставим известные данные:

$2\sin\alpha=2*\left(-\frac{2}{5}\right)=-\frac{4}{5}$