Question

Чему равен остаток от деления 10 в тысячной степени на 63

Answer 1

Посмотрим, какие остатки дают различные степени 10:
$10equiv10(mod63)\10^2equiv100equiv37(mod63)\10^3equiv370equiv55(mod63)\10^4equiv550equiv46(mod 63)\10^5equiv460equiv19(mod63)\10^6equiv190equiv1(mod63)$

То есть через каждые 6 степеней остаток повторяется.
$1000equiv4(mod6)$
А значит $10^{1000}$ дает такой же остаток, что и ${10^4}$

Это остаток 46.

Ответ: 46