Question

Знайти чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, у якій в сума крайніх членів дорівнює 27, а добуток середніх дорівнює 72. ​

Answer 1

а, аq, aq², aq³,

а+aq³=27⇒а*(1+q³)=27⇒а=27/(1+q³)

аq*aq²=72⇒а²q³=72⇒27²*q³/(1+q³)²=72

27²*q³/(1+q³)²=72

81*q³=(1+q³)²*8

-81*q³+8+16q³+8q⁶=0

8-65q³+8q⁶=0; q³=(65±√(4225-256))/16=(65±63)/16;

1) q³=128/16=8;q=2, а=27/9=3

Искомые числа 3; 6;12;24

2) q³=2/16=1/8;q=1/2; а=27/(9/8)=24; искомые числа 24; 12; 6;3

Answer 2

Відповідь: Числа геометр. прогресii 3, 6, 12, 24.

Покрокове пояснення: фото