Question

помогите пожалуйста решить задачу

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

$x^3 + ax^2 + (a + 3)x = 0$

$x(x^2 + ax + (a + 3)) = 0$

Заметим, что $x = 0$ корень.

Значит

$x^2 + ax + (a + 3) = 0$ должен либо вообще не иметь корней, либо иметь единственный корень $x = 0$.

1-й случай

$x^2 + ax + (a + 3) = 0$ не имеет корней. Это эквивалентно тому, что дискриминант меньше нуля

$D = a^2 - 4(a + 3) < 0$

то есть

$a^2 - 4a - 12 = (a - 6)(a + 2) < 0$

методом интервалов получаем, что решение этого неравенства

$a \in (-2, 6)$

2-й случай

$x^2 + ax + (a + 3) = 0$ имеет только один корень -- 0. Покажем, что это невозможно. Ну действительно, если 0 это корень, значит произведение корней тоже 0, значит по теореме Виета

$a + 3 = 0$, то есть $a = -3$, но уравнение

$x^2 -3x + 0 = 0$ имеет корень $x = 3$ что не подходит под условия задачи.

Итого, второй случай попросту невозможен.

Осталось выбрать наибольшее целое a. Это 5.