Question

Найдите значение cos(a-b), если sina+sinb= - корень2 и cosa+cosb= -1 .

Заранее спасибо!​

Answer 1

(sinα+sinβ)²=sin²α+sin²β+2sinα*sinβ=2

(cosα+cosβ)²=cos²α+cos²β+2cosα*cosβ=1

(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=3

sin²α+sin²β+2sinα*sinβ+cos²α+cos²β+2cosα*cosβ=3

2+2sinα*sinβ+2cosα*cosβ=3

2(sinα*sinβ+cosα*cosβ)=1⇒sinα*sinβ+cosα*cosβ=1/2

cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ=1/2