Question

Решите уравнение:
$cos^{2} (3x) - 2cos(2x)cos(3x)+1=0$

Answer 1

cos²3x-2*cos3x*cos2x+cos²2x+sin²2x=0

(cos3x-cos2x)²+sin²2x=0

Cумма квадратов равна нулю, когда каждый из них равен нулю.

cos3x+cos2x=0

-2(sin5x/2)*sinx/2=0

5x/2=πn,  n∈Z,

х=2πn/5,  n∈Z,

x/2=πm,  m∈Z; х=2πm,  m∈Z;

sin2x=0; х=πк/2, к∈Z

Если k=4m х=2πm,  m∈Z;

Если n=5 m х=2πm,  m∈Z;

поэтому х=πк/2, к∈Z; х=2πn/5,  n∈Z,