Question

знайдiть усiзначення а ,при кожному з яких рiвняння х2 -2 ах +2а -1=0 мае рiвно два рiзнi коренi

Answer 1

$x^2-2ax+2a-1=0$

так як $1+(2a-1)=2a=-(-2a)$
$1*(2a-1)=2a-1$
по оберненій теоремі Вієта
$x_1=1; x_2=2a-1$
а значить рівняння буде мати два різні корені тоді і тільки тоді коли
$2a-1 neq 1$
$2a neq 1+1$
$2a neq 2$
$a neq 1$
відповідь: будь-яке дійсне число, крім 1

другий спосіб.
Квадратне рівняння має два різні корені тоді коли його дискримінант додатній

$x^2-2ax+2a-1=0$
$Ax^2+Bx+C=0$
$D=B^2-4AC$
$D=(-2a)^2-4*1*(2a-1)=4a^2-8a+4=4(a^2-2a+1)=4(a-1)^2$

$D>0$
$4(a-1)^2>0$
що можливо в данному видпадку для будь якого а, крім у випадку 
$a-1=0; a =1$
відповідь: будь-яке дійсне число, крім 1