Question

Помогите пожалуйста !!!

Решите уравнение 3cos^2x+7sin^2x+8cos(x-3pi/2)=0. Укажите его корни лежащие в промежутке [-3pi/2;3pi/2].
Ответ: x=(-1)^n pi/6+pin, n пренадлежит Z; x1= -7pi/6; x2=pi/6; x3= 5pi/6​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1)\\3*cos^2x+7*sin^2x+8*cos(x-\frac{3\pi }{2})=0\\ 3*(1-sin^2x)+7*sin^2x+8*cos(\frac{3\pi }{2}-x)=0\\3-3*sin^2x+7*sin^2x+(-8*sinx)=0\\ 3+4*sin^2x-8*sinx=0\\4*sin^2x-8*sinx+3=0$

Пусть sinx=t     |t|≤1   ⇒

$4t^2-8t+3=0\\D=16;\sqrt{D}=4\\ t_1=sinx=1,5\notin\\t_2=sinx=0,5\\x=(-1)^n\frac{\pi }{6} +\pi n,n\in \mathbb Z.\\2)\\-\frac{3\pi }{2} <x<\frac{3\pi }{2} \\x_1=\frac{\pi }{6} \\x_2=\frac{5\pi }{6}.$