Question

Найдите сумму абсцисс точек пересечения прямой х+4=2у и окружности х^2+у^2=13 ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Выразим ординату из первого уравнения:

$y=\frac{x}{2}+2$

Подставим во второе уравнение:

$x^2+(\frac{x}{2}+2)^2=13;\\\\ x^2 + \frac{x^2}{4}+ 2\cdot2\cdot\frac{x}{2}+4=13;\\\\\frac{5}{4}x^2+2x-9=0;\\\\ 5x^2+8x-36=0.$

Коэффициенты: $a = 5, b = 8, c = -36$.

$D_1=(\frac{b}{2})^2-ac=4^2+5\cdot36=16+180=196=14^2;\\\\ x_{1,2}=\frac{-b/2\pm\sqrt{D_1}}{a}=\frac{-4\pm14}{5}$

$x_1=\frac{-4+14}{5}=2;\\\\ x_2=\frac{-4-14}{5}=-3.6$

Сумма абсцисс: $x_1+x_2=2+(-3.6)=-1.6$

ОТВЕТ: -1,6.