Question

Найдите множество значений функций y=sin(arcctgx)

Answer 1

$y=\sin\mathrm{arcctg}x$

Множество значений функции $\mathrm{arcctg}x$:

$E(\mathrm{arcctg}x)=\left(0;\ \pi \right)$

Этот промежуток одновременно является областью определения для функции синуса. Найдем, какие значения может принимать функция $y=\sin z$ при $z\in\left(0;\ \pi \right)$.

При возрастании аргумента от $0$ до $\dfrac{\pi}{2}$ синус возрастает от $0$ до $1$.

При возрастании аргумента от $\dfrac{\pi}{2}$ до $\pi$ синус убывает от $1$ до $0$.

Учитывая, что граничные точки $0$ и $\pi$ не входили в область определения, граничная точка $0$ также не попадет в множество значений.

Таким образом:

$E(\sin\mathrm{arcctg}x)=\left(0;\ 1 \right]$

Ответ: $\left(0;\ 1 \right]$