Question

Найти множество значений, мне нужно объяснение, ответ отмечен

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

по формуле введения вспомогательного угла:

$sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\gamma)$

-1≤sin(x+γ)≤1

Тогда:  -√2≤√(2)*sin(x+γ)≤√2 - область значений выражения sinx+cosx

подставим крайние значения в исходную функцию и найдем ее область значений.

$1) \ 16 \log_\frac{1}{16}\frac{\sqrt{2}+3\sqrt{2} }{\sqrt{2}} =16 \log_{4^{-2}}\frac{4\sqrt{2} }{\sqrt{2}} =\frac{16}{-2} \log_44=-8*1=-8 \\ \\ 2) 16 \log_\frac{1}{16}\frac{-\sqrt{2}+3\sqrt{2} }{\sqrt{2}} =16 \log_{2^{-4}}\frac{2\sqrt{2} }{\sqrt{2}} =\frac{16}{-4} \log_22=-4*1=-4$

Таким образом:

E(f)=[-8;-4]

целые числа этого отрезка:

-8; -7; -6; -5; -4 - всего 5 чисел