Question

Задача про параметр, ответ отмечен, мне нужно объяснение

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Найдем производную:

$f'(x)=x^2-2x+a$

чтобы функция f(x) была возрастающей на всей числовой прямой, должно выполняться условие f'(x)≥0 для всех х.

Рассмотрим полученную функцию: y=x²-2x+a - это парабола, ветви которой направлены вверх.

Чтобы она была не ниже оси Ох, необходимо чтобы дискриминант соответствующего квадратного уравнения (x²-2x+a=0) был меньше либо равен нулю.

$D\leq 0 \\ 2^2-4a\leq 0 \\ 4-4a\leq 0 \\ 4a\geq 4 \\ a\geq 1$

Наименьшее значени a=1