Question

Помогите пожалуйста решить 1) (0,4)^((3x-10)/(x-6))>2,5 2) log1/4 (x^2+64)+log4 (x+1)+2<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ x ≠ 6

1) 2/5 = 5/2^(-1)

(5/2)^((10 -3x)/(x - 6)) > 5/2

(10 -3x)/(x - 6) > 1

(10 - 3x - x + 6)/(x - 6) > 0

(16 - 4x)/(x - 6) > 0

x = 4

x ≠ 6

   -             +             -

____4______6_____

Ответ: х ∈ (4; 6)

2) ОДЗ

x^2 + 64 > 0 - х ∈ R

x + 1 > 0

x > -1 - ОДЗ

log4 (x+1) - log4 (x^2+64) + 2 < 0

log4 ((x+1)/(x^2+64)) < -2

(x+1)/(x^2+64) < 1/16

(16x + 16 - x^2 - 64)/(16(x^2+64)) < 0

(x^2 - 16x + 48)/(16(x^2+64)) > 0

((x - 12)(x - 4))/(16(x^2+64)) > 0

x = 12

x = 4

   +                  -                   +

______4_______12________

C учетом ОДЗ

Ответ: х ∈ (-1; 4) U (12; +∞)