Question

Задача на скорость (ответ отмечен, мне нужно объяснение)

Answer 1

Пусть х км/ч - средняя скорость легкового автомобиля, тогда

(х-40) км/ч - средняя скорость грузового автомобиля.

$\frac{300}{x}$  час   - время, за которое легковой автомобиль проехал 300 км

$\frac{300}{x-40}$   час   - время, за которое грузовой автомобиль проехал 300 км

По условию

$\frac{300}{x}<\frac{300}{x-40}$   на 2 часа

Получаем уравнение

$\frac{300}{x-40}-\frac{300}{x}=2$        (ОДЗ: $x>40$)

$\frac{300}{x-40}-\frac{300}{x}-2=0$

$\frac{300*x-300*(x-40)-2x*(x-40)}{x*(x-40)}=0$

$\frac{300x-300x+12000-2x^2+80x}{x(x-40)}=0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0.

$12000-2x^2+80x=0$

$2x^{2}-80x-12000=0$

$x^{2}-40x-6000=0$

$D=1600-4*1*(-6000)=25600=160^2$

$x_1=\frac{40-160}{2}=-60<0$

$x_2=\frac{40+160}{2}=100>0$

100 км/ч - средняя скорость легкового автомобиля.

Ответ: 100