Question

Помогите решить:
найти значение х при которых значение производной функции f(x)=cos(2x)-2x равно 0

Answer 1

Ответ:

x = pi/4 + pi * k

Объяснение:

Найдем производный.

Производная cos = - sin

но  у нас тут сложная функция т.к. внутри cos стоит 2х

следовательно

f'(x)=(cos(2x)-2x)' = ( cos(2x) )' - (2x)' = sin(2x) * (2x)' - 2 =

= 2 * sin(2x) - 2

Теперь решим уравнение ниже и найдем при каком х производная равна 0

2 * sin(2x) - 2 = 0

2 * sin(2x) = 2

sin(2x) = 2/2

sin(2x) = 1

2x = pi/2 + 2pi * k

x = pi/4 + pi * k , где k - целое число