Question

Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Answer 1

Первая частная производная по х равна (㏑(х²+у²+2х+1))'ₓ=

(1/(х²+у²+2х+1))*(2x+2), вторая частная производная по х равна

㏑(х²+у²+2х+1)''ₓₓ=((2x+2)/(х²+у²+2х+1))'ₓ=

(2*(х²+у²+2х+1)-(2x+2)*(2x+2))/(х²+у²+2х+1)²=

(2x²+2y²+4x+2-4x²-8x-4)/(х²+у²+2х+1)²=(-2x²+2y²-4x-2)/(х²+у²+2х+1)²

найдем теперь первую частную производную по у. она равна

2у/(х²+у²+2х+1), вторая частная производная по у равна

(2х²+2у²+4х+2-4у²)/(х²+у²+2х+1)²=(2x²-2y²+4x+2)/(х²+у²+2х+1)²

Складывая теперь эти две производные, получим

((-2x²+2y²-4x-2)/(х²+у²+2х+1)²)+((2x²-2y²+4x+2)/(х²+у²+2х+1)²)=0/(х²+у²+2х+1)²=

0, что и требовалось показать.